您好,麻烦您再看一下啦..您好,上次我问的那个问题您是根据右准线的公式得来的,但我所知道的右准线公式得来的方法又是根据我问的那个问题的结果得来的,所以能不能不根据右准线的公式

Question

您好,麻烦您再看一下啦..
您好,上次我问的那个问题您是根据右准线的公式得来的,但我所知道的右准线公式得来的方法又是根据我问的那个问题的结果得来的,所以能不能不根据右准线的公式推导出来呢?或者是告诉我右准线的公式是怎么得来的(不能根据我上次问的问题的结果推,不然两个问题就纠缠不清了)(您理解我的意思不?)
拜托了,谢谢!

Answer 1

设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,焦点为F1（c,0）,F2（-c,0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)2+y2]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)2+y2=e2（f-x)2
化简得(1-e2)x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0
令2c=2e2f
则f=c/e2
令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a2/c