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设x3-2x2+ax+b除以（x-1）（x-2）的余式为2x+1，则a、b的值是（）A．a=1，b=3B．a=-1，b=3C．a=1，b=-3D．a=-1，b=-3
题目详情
设x3-2x2+ax+b除以（x-1）（x-2）的余式为2x+1，则a、b的值是（ ）
A．a=1，b=3
B．a=-1，b=3
C．a=1，b=-3
D．a=-1，b=-3
A．a=1，b=3
B．a=-1，b=3
C．a=1，b=-3
D．a=-1，b=-3
▼优质解答
答案和解析
∵x3-2x2+ax+b除以（x-1）（x-2）的余式为2x+1，
∴（x3-2x2+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-1）（x-2）．
当x=1时，（x3-2x2+ax+b）-（2x+1）=（1-2+a+b）-（2+1）=a+b-4=0 ①
当x=2时，（x3-2x2+ax+b）-（2x+1）=（8-8+2a+b）-（4+1）=2a+b-5=0 ②
②-①，得a-1=0，
∴a=1．
把a=1代入①，得b=3．
故选A．
∴（x3-2x2+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-1）（x-2）．
当x=1时，（x3-2x2+ax+b）-（2x+1）=（1-2+a+b）-（2+1）=a+b-4=0 ①
当x=2时，（x3-2x2+ax+b）-（2x+1）=（8-8+2a+b）-（4+1）=2a+b-5=0 ②
②-①，得a-1=0，
∴a=1．
把a=1代入①，得b=3．
故选A．
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