关于f(x)=Asin(ωx+φ)的问题大家都知道正弦函数的图像吧,设原点为o,设第一个最高点为A（也就是x=π/2对应的y值1）,y=0时,那个点为B,第一个最低点为C,如此类推我想问下为什么从o点算起,到曲线

Question

关于f(x)=Asin(ωx+φ)的问题
大家都知道正弦函数的图像吧,设原点为o,设第一个最高点为A（也就是x=π/2对应的y值 1）,y=0时,那个点为B,第一个最低点为C,如此类推
我想问下为什么从o点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动.从A点算起,到曲线E点,表示完成一次往复运动
这里的往复运动是什么意思?为什么不是A到B为一次呢?y值从0升到1再降回0,不就是一次么?

Answer 1

f(x)=Asin(ωx+φ)的图像不完全是你说的那样,它的最大值是A,而不是1.x=π/2时对应的y值 也不一定是最大值1.
我明白你问的主要是正弦函数,那我们就不要涉及f(x)=Asin(ωx+φ).
我们就说正弦函数f(x)=sinx.
正弦函数x从0开始增加,到x=π/2时,达到最大值1,然后随x增加其函数值减少,当x=π时,y值返回0.这时,函数图像没有完成一个周期,如果是依据正弦函数作圆周运动的机械设备 运动到此点时还没有完成一个往返运动,因为此时的运动方向没有达到初始的状态!横坐标x继续增加,函数y值减小,x=3π/2时,y值达到最小的-1;继续前进,当x=2π时,其运动状态完全等同于初始的状态.这时才能够算一个往返运动,完成一个周期.
往返运动、往复运动,减少周而复始,状态周而复始、两个状态完全一致.运动方向、受力情况、位移大小等等都周而复始地完全一致.