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求曲线方程'过原点'且它的点（x,y）处的切线的斜率等于3x+y
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求曲线方程'过原点'且它的点（x,y）处的切线的斜率等于3x+y
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答案和解析
依题意,有方程：y'=3x+y, y(0)=0
特征根为λ=1, y1=ce^x
设特解y*=ax+b, 代入方程得：a-ax-b=3x,
对比系数得:-a=3, a-b=0
所以a=b=-3 , y*=-3x-3
故方程通解为y=y1+y*=ce^x-3x-3
代入y(0)=0,得：c-3=0, 得c=3
故y=3e^x-3x-3
特征根为λ=1, y1=ce^x
设特解y*=ax+b, 代入方程得：a-ax-b=3x,
对比系数得:-a=3, a-b=0
所以a=b=-3 , y*=-3x-3
故方程通解为y=y1+y*=ce^x-3x-3
代入y(0)=0,得：c-3=0, 得c=3
故y=3e^x-3x-3
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