已知ΔABC是椭圆的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且ΔABC的重心在原点O，则A、B、C三点到F的距离之和为A9B15C12D8

Question

已知ΔABC是椭圆的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且ΔABC的重心在原点O，则A、B、C三点到F的距离之和为

• A

  9
• B

  15
• C

  12
• D

  8

Answer 1

【分析】设，，，椭圆的离心率为e，则|AF|=a-ex₁，|BF|=a-ex₂，|CF|=a-ex₃，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e(x₁+x₂+x₃)，由ΔABC的重心在原点O得 x₁+x₂+x₃=0，进而可得答案．

设，，，椭圆的离心率为e，
则|AF|=a-ex₁，|BF|=a-ex₂，|CF|=a-ex₃，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e(x₁+x₂+x₃)，
因为ΔABC的重心在原点O，
所以x₁+x₂+x₃=0，
又a=5，
所以|AF|+|BF|+|CF|=15．
故选B．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆焦半径公式以及三角形重心坐标公式，在学习过程中将一些结论适当加以应用，常会使问题的解决变得很简便．