多边形的数学题1.一个多边形的内角和与外角和之比为9：2,求这个多边形的边数.2.小刚在进行多边形内角和计算时,求得一个多边形的内角和为1125°.小明看到他的计算结果后,就说小刚计算有

Question

多边形的数学题
1.一个多边形的内角和与外角和之比为9：2,求这个多边形的边数.
2.小刚在进行多边形内角和计算时,求得一个多边形的内角和为1125°.
小明看到他的计算结果后,就说小刚计算有误.你知道小明是如何判断的吗?小刚重新检查后.发现自己少加了一个内角.请问这个内角是多少度?
小刚的这个多边形是有多少条边呢?
3.一个凸多边形的内角和从小到大排列后,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角为100°,最大的角为140°.则这是一个（ ）边形?

Answer 1

1,内角加外角等180 设边数为n
内角和（n-2）*180
外角和（n-2）*180*（2/9）=（n-2）*40
（n-2）*180+（n-2）*40=n*180 n=11
2,不能被180整除
1125/180=6...45 少加一个内角 度数为180-45=135 九边形
3, 设有n个边
内角和（n-2）*180=（140+100）（n/2)
n=6