如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多

Question

如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少秒时BC=8？
（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是___
（3）当3≤t< (13)/(4)，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD-AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t-8+2t=24
解得：t=4（秒）．

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16；
故答案为：4或16；

（3）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；
当3≤t<(13)/(4)时，点C在点A和点B之间，0<PC<2，
①点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；
点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
当PC=(1)/(2)时，有BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；
3°当t=(13)/(4)时，点A与点C重合，0<PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=(1)/(2)时，有BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；
此时，PC=1或(1)/(2)．