已知sinx立方+cosx立方=1,求sinx+cosx的值还有求(sinx)^4+(cosx)^4的值

Question

已知sinx立方+cosx立方 =1,求sinx+cosx的值
还有求(sinx)^4+(cosx)^4 的值

Answer 1

sinx立方+cosx立方 =1,
(sinx+cosx)(sin^x-sinxcosx+cos^x)=1
(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=1
sinx+cosx=t,
两边平方,1+ 2sinxcosx=t^,sinxcosx=(t^-1)/2
t(1-(t^-1)/2)=1
t^3-3t+2=0
(t-1)^(t+2)=0
t=1,-2(舍）
sinx+cosx=1,