设曲线f（x）=-ex-x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A.[-1，2]B.（3，+∞）C.[-23，13]D.

Question

设曲线f（x）=-e^x-x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l₁，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l₂，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为（　　）

A. [-1，2]

B. （3，+∞）

C. [-

(2)/(3)，(1)/(3)]

D. [-

(1)/(3)，(2)/(3)]

Answer 1

由f（x）=-e^x-x，得f′（x）=-e^x-1，
∵e^x+1>1，∴(1)/(ex+1)∈（0，1），
由g（x）=3ax+2cosx，得g′（x）=3a-2sinx，
又-2sinx∈[-2，2]，
∴a-2sinx∈[-2+3a，2+3a]，
要使过曲线f（x）=-e^x-x上任意一点的切线为l₁，
总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l₂，使得l₁⊥l₂，
则

-2+3a≤0

2+3a≥1

，解得-(1)/(3)≤a≤(2)/(3)．
故选D．