将正数a分成三个正数之和,问这三个数分别为多少时,它们的平方和什么时候最小

Question

将正数a分成三个正数之和,问这三个数分别为多少时,它们的平方和什么时候最小

Answer 1

设a=x＋y＋z.x²＋y²＋z²=(x＋y＋z)²－2(xy＋yz＋zx).考虑到x²＋y²＋z²≥xy＋yz＋zx【理由：(1/2)(x－y)²＋(1/2)(y－z)²＋(1/2)(z－x)²≥0,即：x²＋y²...