有若干个自然数,它们的平均数是11,如果去掉一个最大的自然数,它们的平均数是10；如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数是12.请问这些自然数最多有多少个?其中最大的是哪个自然数?

Question

有若干个自然数,它们的平均数是11,如果去掉一个最大的自然数,它们的平均数是10；如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数是12.请问这些自然数最多有多少个?其中最大的是哪个自然数?

Answer 1

有若干个自然数,它们的平均数是11,如果去掉一个最大的自然数,它们的平均数是10；如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数是12.请问这些自然数最多有多少个?其中最大的是哪个自然数?
设有n个自然数,按从小到大排列,有：
[a1+a2+a3+...+a(n-1)+an]/n=11
[a1+a2+a3+...+a(n-1)]/(n-1)=10
[a2+a3+...+a(n-1)+an]/(n-1)=12
就是：a1+a2+a3+...+a(n-1)+an=11n (1)
a1+a2+a3+...+a(n-1)=10(n-1) (2)
a2+a3+...+a(n-1)+an=12(n-1) (3)
(1)减 (2),得
an=11n-10(n-1),就是 an=n+10
(1)减(3)得：
a1=11n-12(n-1),就是 a1=-n+12
因为 a1=0
就是 n