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分解已知正数a为三个正的因子,使他们的倒数之和最小.
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分解已知正数a为三个正的因子,使他们的倒数之和最小.
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答案和解析
设a=xyz
1/x+1/y+1/z
=(yz+xz+xy)/xyz
=(xy+xz+yz)/a
≥[3倍（xy*yz*zx）开根号3次方]/a=3/3次根号a
当且仅当xy=yz=zx时成立,即x=y=z
倒数之和最小为:3/3次根号a
1/x+1/y+1/z
=(yz+xz+xy)/xyz
=(xy+xz+yz)/a
≥[3倍（xy*yz*zx）开根号3次方]/a=3/3次根号a
当且仅当xy=yz=zx时成立,即x=y=z
倒数之和最小为:3/3次根号a
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