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已知数列，，其中是方程的两个根.（1）证明：对任意正整数，都有；（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；（3）若，证明：。
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已知数列 ， ，其中 是方程 的两个根.（1）证明：对任意正整数  ，都有 ； （2）若数列  中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；（3）若  ，证明： 。 |
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已知数列 ， ，其中 是方程 的两个根.（1）证明：对任意正整数  ，都有 ； （2）若数列  中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；（3）若  ，证明： 。 |
（1 ） 是方程 的两个根，故对任意正整数  ，  故  ；（2）由（1）与更相减损术可得：对任意正整数  ，  故命题成立； （3）  是方程 的两个根且 ，故 由  可得：   故  |
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