在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1

Question

在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为（　　）

A. 88572

B. 88575

C. 29523

D. 29526

Answer 1

由题意可知，第1次“H扩展”后增加的项的和为3，
第2次“H扩展”后增加的项的和为4+5=9，
第3次“H扩展”后增加的项的和为5+7+8+7=27，
…
第n次“H扩展”后增加的项的和为3ⁿ，
∴第n次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为1+2+3+3²+…+3ⁿ=2+(1-3n+1)/(1-3)=(1)/(2)•3ⁿ⁺¹+(3)/(2)，
于是所求值为(1)/(2)•3¹¹+(3)/(2)=88575，
故选：B．