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最大公约数的问题a,b,m,n都是正整数.且gcd（a,b）=1,证gcd（a^m,b^n）=1
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最大公约数的问题
a,b,m,n都是正整数.且gcd（a,b）=1,证gcd（a^m,b^n）=1
a,b,m,n都是正整数.且gcd（a,b）=1,证gcd（a^m,b^n）=1
▼优质解答
答案和解析
用反证法证明
设k是a^m,b^n的公约数,并且k是素数,
由于a^m=a*a*a...*a.;考虑k是素数,那么必然有k|a
同理k|b
那么有k是a,b的公约数,
于a,b互质矛盾,
因此a^m,b^n不存在大于一的素数
命题的正
设k是a^m,b^n的公约数,并且k是素数,
由于a^m=a*a*a...*a.;考虑k是素数,那么必然有k|a
同理k|b
那么有k是a,b的公约数,
于a,b互质矛盾,
因此a^m,b^n不存在大于一的素数
命题的正
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