（本小题满分13分）在数列（I）若是公比为β的等比数列，求α和β的值。（II）若，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1

Question

（本小题满分13分）
在数列
（I）若 是公比为β的等比数列，求α和β的值。
（II）若 ，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得 有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。

Answer 1

（1） 或 …
（2）故不存在 使 与 有大于1的公约数.

（I） 是公比的 的等比数列

…………2分
即
又
………………4分
、 是方 程 的两根
或 …………6分
（II）假设存在正整数 ， 使得 与 有大于1的公约数 ，
则 也是 即 的约数
依题设 ，
是 的约数…………8分
从而 是 与 的公约数
同理可得 是 的约数依次类推， 是 与 的约数……10分
，故
于是         ………………12分
又∵
是 的约数和 的约数
是 即 的约数
从而 是

作业帮用户 2017-10-15 举报

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