如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

Question

如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

Answer 1

∠BDC=90°-(1)/(2)∠A．
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=(1)/(2)∠EBC，∠BCD=(1)/(2)∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=(1)/(2)（∠EBC+∠BCF）=(1)/(2)（180°+∠A）=90°+(1)/(2)∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+(1)/(2)∠A）=90°-(1)/(2)∠A．