（1）如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．

Question

（1）如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．

Answer 1

（1） ∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6），
∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），
∴∠1+∠2=∠3+∠4；

（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；

（3） ∵∠B+∠C=240°，
∴∠MDA+∠NAD=240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE=(1)/(2)∠MDA，∠DAE=(1)/(2)∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE=(1)/(2)（∠MDA+∠NAD）=(1)/(2)×240°=120°，
∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°．