如图，AB为O的直径，点C为AB的中点，弦CD交AO于点E，DE=4，CE=5，则tan∠B的值为（）A.15B.14C.13D.12

Question

如图，AB为 O的直径，点C为

AB

的中点，弦CD交AO于点E，DE=4，CE=5，则tan∠B的值为（　　）

A.

(1)/(5)

B.

(1)/(4)

C.

(1)/(3)

D.

(1)/(2)

Answer 1

连接OC，过O作OH⊥CE于E，过D作DF⊥AB于F，
∴CH=(1)/(2)CD=(9)/(2)，
∵AB为 O的直径，点C为

AB

的中点，
∴∠EOC=90°，
∴OC²=CH•CE=(9)/(2)×5=(45)/(2)，
∴OC=(3√(10))/(2)，∴OE=(√(10))/(2)，
∵DF⊥AB，OC⊥AB，
∴DF∥OC，
∴△OCE∽△DFE，
∴(OC)/(DF)=(OE)/(EF)=(CE)/(DE)，
∴DF=(6√(10))/(5)，EF=(2√(10))/(5)，
∴BF=(12√(10))/(5)，
∴tan∠B=(DF)/(BF)=(1)/(2)，
故选D．