有两个两位数,它们的差是14,将它们分别平方,得到的两个平方数的末两位数（各位数和十位数）相同,那么这两个两位数是几?（请写出所有可能的答案）

Question

有两个两位数,它们的差是14,将它们分别平方,得到的两个平方数的末两位数（各位数和十位数）相同,那么这两个两位数是几?（请写出所有可能的答案）

Answer 1

设小数为a,则大数为a＋14
则它们的平方分别为：
a^2,
(a+14)^2=a^2+2*14a+14^2=a^2+28a+196
因为它们的平方的末两位数相同,
所以它们的平方差为100的倍数,即
a+14)^2－a^2
＝a^2+28a+196-a^2
＝28a+196
＝100的倍数.
所以28a的末两位数是04,
则a可能为18、43、68.
大数可能为32、57、84 .
所以这二个数可能是（18,32）、（43,57）、（68,84）