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请你说明：m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式
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请你说明：m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式
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答案和解析
证明：m(m+1)(m+2)(m+3)+1
=m(m+3)(m+1)(m+2)+1
=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1
=(m^2+3m)[(m^2+3m)+2]+1
=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1
=[(m^2+3m)+1]^2所以 m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式
=m(m+3)(m+1)(m+2)+1
=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1
=(m^2+3m)[(m^2+3m)+2]+1
=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1
=[(m^2+3m)+1]^2所以 m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式
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