注2为平方并且算式是m的平方加m分之一类推n>m1/m2+m+1/(m+1)2+(m+1)+1/(m+2)2+(m+2)+.+1/n2+n=1/23求m+n=?

Question

注 2 为 平方 并且算式是m的平方加m分之一 类推
n>m
1/m2+m + 1/(m+1)2+(m+1) + 1/(m+2)2+(m+2)+.+1/n2+n=1/23
求m+n=?

Answer 1

原式=1/m(m+1)+1/(m+1)(m+2)+……+1/n(n+1)=1/23
1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+……+1/n-1/(n+1)=1/23
1/m-1/(n+1)=1/23
23(n+1-m)=m(n+1)
23n+23-23m=mn+m
mn+24m-23n-552=23-552
m(n+24)-23(n+24)=-529
(m-23)(n+24)=-529=-23²
所以m-23=-23,n+24=23或m-23=-1,n+24=529
m=0,n=-1或m=22,n=505
n>m
所以m=22,n=505
m+n=527