一道有关排列组合的数学题.在数1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足a1a3,a3a5的排列出现的概率为?答案是2/15.计算公式是:m=c12(A33+A22),n=A55.P=m/nC和A后面的都是前面一个数在上面,下面一个数在下面.

Question

一道有关排列组合的数学题.
在数1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足a1 a3 ,a3a5的排列出现的概率为?
答案是2/15.计算公式是:
m=c12(A33+A22),n=A55.
P=m/n
C和A后面的都是前面一个数在上面,下面一个数在下面.
请问C12是怎么选的.

Answer 1

首先,数1,2,3,4,5的全排列种类有P(5,5)=5!=120种,题意要求满足a1 a3 ,a3a5,则可看出a2和a4在数列种较大,所以a2和a4只能是345中的两个,所以可得组合34、35、45三个,因为34中的任何一个数都小于5,所以34组合不符合题意,现分别讨论如下：
一、当a2和a4分别是3和5时有：
a1=1或2,a2=3 ,a3 =1或2,a4 =5,a5=4
所以排列方法有：C(2,1)*C(1,1)*C(1,1)*C(1,1)*C(1,1)=2种
当a2和a4分别是5和3时,同理得排列方法2种,故当a2和a4是3和5时,数列1,2,3,4,5满足a1 a3 ,a3a5的排列方法有2+2=4种
二、当a2和a4是4和5时有：
a1=1、2或3,a2=4或5,a3 =1、2或3,a4 =5,a5=1、2或3
所以排列方法有：C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(1,1)*C(1,1)=12种
故当a2和a4是4和5时,数列1,2,3,4,5满足a1 a3 ,a3a5的排列方法有12种
所以数1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足a1 a3 ,a3a5的排列出现的概率为(4+12)/120=2/15