已知盒中有n个黑球和m个白球,连续不放回地从中随机取球,每次取一个,直到盒中无球,规定第i次取球若取到黑球得2分,取到白球不得分,记随机变量r为总的得分.问(1)当n=m=2时求,P(r=10）(2）若m=1

Question

已知盒中有n个黑球和m个白球,连续不放回地从中随机取球,每次取一个,直到盒中无球,规定 第i次取球若取到黑球得2分,取到白球不得分,记随机变量r为总的得分.问(1)当n=m=2时求,P(r=10）(2）若m=1求随机变量r的期望E

Answer 1

第一问
r为10,2个黑球分别在第一次和第3次取出,P=1/C24=1/6
第二问
E=2^1+2^2+.2^(n+1)-(2^1+2^2+.2^(n+1))/(n+1)=(2^(n+2)-2)n/(n+1)