SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=π4，若棱锥A-SBC的体积为433，则球O的体积为（）A.4π3B.32π3C.27πD.43π

Question

SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=(π)/(4)，若棱锥A-SBC的体积为(4√(3))/(3)，则球O的体积为（　　）
A. (4π)/(3)
B. (32π)/(3)
C. 27π
D. 4√(3)π

Answer 1

如图：由题意，设球的直径SC=2R，A，B是该球球面上的两点．
AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=√(2)R，
∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则S_△ABO=(√(3))/(4)R2
进而可得：V_S-ABC=V_C-AOB+V_S-AOB，
所以棱锥S-ABC的体积为：(1)/(3)•(√(3))/(4)R2•2R=(4√(3))/(3)，
所以R=2，
所以球O的体积为(32π)/(3)．
故选B．