（2014•虹口区三模）如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器底部用一根细软管连通，两容器中都装有0.2米深的水．甲容器高0.5米，底面积为3×10-3米2；乙容器高0.3米，底面积为1×10-3米2

Question

（2014•虹口区三模）如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器底部用一根细软管连通，两容器中都装有0.2米深的水．甲容器高0.5米，底面积为3×10^-3米²；乙容器高0.3米，底面积为1×10^-3米²．
①求甲容器底部所受水的压强p_甲．
②现有一体积为2×10-⁴米³，密度为7×10³千克/米³的实心金属球，求金属球的质量m_球．
③若将该金属球浸没在甲、乙某一容器中，可以使甲、乙对桌面压强之比最小，则金属球应浸没在______容器中（选填“甲”或“乙”），并求出最小比值．

Answer 1

①甲容器底部所受水的压强：
p_甲=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②由ρ=(m)/(V)得，
金属球的质量：
m_球=ρ_球V_球=7×10³kg/m³×2×10^-4m³=1.4kg；
③要使甲、乙对桌面压强之比最小，则应该是乙容器对桌面的压强较大，因此金属球应浸没在 乙容器中；
△h=(V球)/(S总)=(2×10−4m3)/((3×10−3m2+1×10−3m2))=0.05m，
h′=h+△h=0.2m+0.05m=0.25m，
p_甲′=ρgh′------①
p_乙′=([ρ(S乙h′−V球)g+ρ球V球g])/(S乙)--------------②，
联立①②解得，(p′甲)/(p′乙)=(5)/(29)．
答：①求甲容器底部所受水的压强p_甲为1960Pa；
②金属球的质量m_球为1.4kg；
③若将该金属球浸没在甲、乙某一容器中，可以使甲、乙对桌面压强之比最小，则金属球应浸没在乙容器中，最小比值为5：29．