如果两圆相交,则这两圆方程作差后的直线方程是它们的公共弦所在的直线?那么两圆相离,这两圆方程作差后的直线方程是什么?与这两圆有什么关系吗?

Question

如果两圆相交,则这两圆方程作差后的直线方程是它们的公共弦所在的直线?那么两圆相离,这两圆方程作差后的直线方程是什么?与这两圆有什么关系吗?

Answer 1

在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.
另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴,或者称作等幂轴.
相关定理
1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；
2,两圆的根轴上的点分别引两圆的切线,则切线长相等.
3,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点,这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行；
4,反演后的圆和反演圆和被反演的圆3个圆共根轴.