在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P-SBC的体积大于V3的概率是2323．

Question

在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P-SBC的体积大于(V)/(3)的概率是

(2)/(3)

(2)/(3)

．

Answer 1

如图，由于三棱锥P-SBC和三棱锥S-PBC的体积相等，
三棱锥S-PBC与三棱锥S-ABC等高，
故在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P-SBC的体积大于(V)/(3)，
即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于(S)/(3)即可．
记事件A={△PBC的面积大于 (S)/(3)}，
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 S_△PBC＞(S)/(3)，则有 (1)/(2)BC•PE＞(1)/(3)×(1)/(2)BC•AD；
化简记得到：(PE)/(AD)＞(1)/(3)，
因为PE平行AD则由三角形的相似性 (PE)/(AD)＞(1)/(3)；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=(2)/(3)AB，
所以△PBC的面积大于(1)/(3)S的概率=(AP)/(AB)=(2)/(3)．
故答案为：(2)/(3)．