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如图,在圆O中弧AB=弧BC=弧CD,∠E=40,∠ACD的度数等于.
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如图,在圆O中弧AB=弧BC=弧CD,∠E=40,∠ACD的度数等于_________.
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答案和解析
∵弧AB=弧CD
∴弧AB+弧AD=弧CD+弧AD
即弧BD=弧AC
∴∠EBC=∠ECB=（180°-∠E）÷2=70°（等弧对等角）
∵弧AB=弧BC
∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠EBC）÷2=55°（等弧对等角）
∴∠ACD=∠ECD-∠ACB=70°-55°=15°
∴弧AB+弧AD=弧CD+弧AD
即弧BD=弧AC
∴∠EBC=∠ECB=（180°-∠E）÷2=70°（等弧对等角）
∵弧AB=弧BC
∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠EBC）÷2=55°（等弧对等角）
∴∠ACD=∠ECD-∠ACB=70°-55°=15°
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