如图所示，两根输电线AB、A′B′的长度均为2km，已知每千米的输电线电阻为1Ω，今发现在距端点A、A′等远的两点C、C'间发生漏电，相当于在两点间接了一个电阻，现用输出电压恒为90V的电

Question

如图所示，两根输电线AB、A′B′的长度均为2km，已知每千米的输电线电阻为1Ω，今发现在距端点A、A′等远的两点C、C'间发生漏电，相当于在两点间接了一个电阻，现用输出电压恒为90V的电源接在端点A、A′间时，测得端点B、B′间电压为72V；若接在端点B、B′间时，测得A、A′间电压为45V，由此可知点A与点C相距______km．

Answer 1

根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R₁=R₁′，R₂=R₂′，
当AA′接90V，BB′电压为72V，如图乙所示（电压表内阻太大，R₂和R′₂的作用忽略，丙图同理）此时R₁、R₁′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R₁：R：R₁′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，当BB′接90V，AA′电压为45V，如图丙所示，此时R₂、R₂′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R₂：R：R₂′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
联立①②可得：R₁：R₂=1：4，
由题意，R_AB=2km×(1Ω)/(1km)=2Ω=R₁+R₂，
∴R₁=0.4Ω，R₂=1.6Ω，
AC相距s=(R1)/(1Ω/km)=0.4km．
故答案为：0.4．