如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于3π2，3π+6．3π2，3π+6．．

Question

如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于

(3π)/(2)，3π+6．

(3π)/(2)，3π+6．

．

Answer 1

连CD，AC，如图，
∵AB为直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DCB=30°，
∴弓形BD的面积=弓形CD的面积，
∴阴影部分的面积=扇形DAC的面积=(60•π•32)/(360)=(3π)/(2)；
阴影部分的周长=(1)/(2)•2π•3+6=3π+6．
故答案为(3π)/(2)，3π+6．