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x分之1+y+2分之1=2分之1,y分之1+z+x分之1=3分之1,z分之1x+y分之1=4分之1,求x分之2+y分之3+z分之4的值
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x分之1+y+2分之1=2分之1,y分之1+z+x分之1=3分之1,z分之1x+y分之1=4分之1,求x分之2+y分之3+z分之4的值
▼优质解答
答案和解析
1/x+1/(y+z)=1/2 ①
1/y+1/(z+x)=1/3 ②
1/z+1/(x+y)=1/4 ③
所以 ①式乘以x ②式乘以y ③式乘以z
得1+x/(y+z)=x/2
1+y/(z+x)=y/3
1+z/(x+y)=z/4
即（x+y+z)/(y+z)=x/2
（x+y+z)/(x+z)=y/3
（x+y+z)/(x+y)=z/3
2/x+3/y+4/z=[(y+z)+(x+z)+(x+y)]/(x+y+z)=2
所以
1/y+1/(z+x)=1/3 ②
1/z+1/(x+y)=1/4 ③
所以 ①式乘以x ②式乘以y ③式乘以z
得1+x/(y+z)=x/2
1+y/(z+x)=y/3
1+z/(x+y)=z/4
即（x+y+z)/(y+z)=x/2
（x+y+z)/(x+z)=y/3
（x+y+z)/(x+y)=z/3
2/x+3/y+4/z=[(y+z)+(x+z)+(x+y)]/(x+y+z)=2
所以
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