如图，O为△ABC内部一点，OB=312，点O关于直线AB、直线BC的对称点分别为P、R．（1）请指出当∠ABC为多少度时，PR的长等于7？并说明理由；（2）请判断当∠ABC不是（1）中的角度时，PR的长度

Question

如图，O为△ABC内部一点，OB=3(1)/(2)，点O关于直线AB、直线BC的对称点分别为P、R．

（1）请指出当∠ABC为多少度时，PR的长等于7？并说明理由；
（2）请判断当∠ABC不是（1）中的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并说明理由．

Answer 1

（1）∠ABC=90°时，PR=7．
理由如下：∵P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点，
∴PB=OB=3(1)/(2)，RB=OB=3(1)/(2)，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR=7；
（2）PR的长度小于7．
理由如下：当∠ABC≠90°时，点P、B、R三点不在同一直线上，
所以，PB+BR>PR，
∵PB+BR=2OB=2×3(1)/(2)=7，
所以，PR<7．