用X线透视诊断肺结核，设A={实有肺结核}，B={被判有肺结核}．若某市成人中P（A）=0.001，这种检查阳性的正确率P（B|A）=0.95，阴性的正确率P（.B|.A）=0.998．（1）求该市一个人经透视被判有肺

Question

用X线透视诊断肺结核，设A={实有肺结核}，B={被判有肺结核}．若某市成人中P（A）=0.001，这种检查阳性的正确率P（B|A）=0.95，阴性的正确率P（

.

B

|

.

A

）=0.998．
（1）求该市一个人经透视被判有肺结核的概率；
（2）若一个人经透视被判有肺结核，求他实际患有肺结核的概率．

Answer 1

（1）∵X线透视诊断肺结核，设A={实有肺结核}，B={被判有肺结核}，
某市成人中P（A）=0.001，这种检查阳性的正确率P（B|A）=0.95，阴性的正确率P（

.

B

|

.

A

）=0.998，
∴该市一个人经透视被判有肺结核的概率：
P（B）=P（A）P（B|A）+P（

.

A

）P（B|

.

A

）
=0.001×0.95+0.999×0.002=0.002948．
∴该市一个人经透视被判有肺结核的概率为0.002948．
（2）事件B已发生，使用Bayes公式，得：
若一个人经透视被判有肺结核，他实际患有肺结核的概率：
P（A|B）=(P(A)P(B|A))/(P(B))=(0.001×0.95)/(0.002948)=0.322．
∴一个人经透视被判有肺结核，他实际患有肺结核的概率为0.322．