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如图所示,平台上的小球从A点水平抛出,恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面,经C点进入光滑平面CD时速率不变,最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内.已知小球质量为m,A、B

题目详情
如图所示,平台上的小球从A点水平抛出,恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面,经C点进入光滑平面CD时速率不变,最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内.已知小球质量为m,A、B两点高度差h,BC斜面高2h,倾角α=45°,悬挂弧筐的轻绳长为3h,小球看成质点,轻质筐的重量忽略不计,弧形轻质筐的大小远小于悬线长度,重力加速度为g,试求:
(1)B点与抛出点A的水平距离x;
(2)小球运动至C点的速度v c 大小
(3)小球进入轻质筐后瞬间,小球所受拉力F的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°,设小球抛出的初速度为v 0 ,A点至B点时间为t.则得:
h=
1
2
g t 2 ,得 t=
2h
g

又tan45°=
v 0
gt
=
v 0
g•
2h
g
=
v 0
2gh

得:v 0 =2
gh

则得:x=v 0 t=•
2h
g

得水平距离:x=2h
(2)设小球至B点时速度为v B ,在斜面上运动的加速度为a,
v B =
2
v 0
a=gsin45°,
由动能定理得:
v 2C
-
v 2B
=2a•
2h
sin45°

联立以上几式得:v C =2
2gh

(3)小球进入轻筐后做圆周运动,由牛顿第二定律得:F-mg=m
v 2C
3h

解得小球所受拉力:F=
11
3
mg
答:
(1)B点与抛出点A的水平距离x为2h;
(2)小球运动至C点的速度v c 大小为2
2gh

(3)小球进入轻质筐后瞬间,小球所受拉力F的大小为
11
3
mg.
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