如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B

Question

如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
（1）B点与抛出点A的水平距离x；
（2）小球运动至C点的速度v _c 大小
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小．

Answer 1

（1）小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v ₀ ，A点至B点时间为t．则得：
h= (1)/(2) g t 2 ，得 t=

(2h)/(g)

又tan45°= (v0)/(gt) = (v0)/(g•(2h)/(g)) = (v0)/(2gh)
得：v ₀ =2

gh

则得：x=v ₀ t=•

(2h)/(g)

得水平距离：x=2h
（2）设小球至B点时速度为v _B ，在斜面上运动的加速度为a，
v _B =

2

v ₀ ，
a=gsin45°，
由动能定理得：

v

2C

-

v

2B

=2a• (2h)/(sin45°)
联立以上几式得：v _C =2

2gh

（3）小球进入轻筐后做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m (v2C)/(3h) ，
解得小球所受拉力：F= (11)/(3) mg
答：
（1）B点与抛出点A的水平距离x为2h；
（2）小球运动至C点的速度v _c 大小为2

2gh

．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小为 (11)/(3) mg．