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如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;(2)若点D从A
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如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC

(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:EF-DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.

(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:EF-DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2、1、6,
∴AB=1-(-2)=3,
BC=6-1=5,
AC=6-(-2)=8;
(2)不变,
点D、E、F同时出发,运动t秒时,D点表示的数为-2-t,E点表示的数为1+2t,F点表示的数为6+5t,
则EF=(6+5t)-(1-2t)=5+3t,DE=(1+2t)-(-2-t)=3+3t,
EF-DE=(5+3t)-(3+3t)=2,
故EF-DE的值不随着时间t的变化而改变;
(3)①点M、N同时向左出发,依题意有
4t-3t=14-8,
解得t=6;
②点M向左出发,点N向右出发,依题意有
4t+3t=14-8,
解得t=
;
③点M向右出发、点N向左出发,依题意有
4t+3t=14+8,
解得t=
;
④点M、N同时向右出发,依题意有
4t-3t=14+8,
解得t=22.
故经过6秒或
秒或
秒或22秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
∴AB=1-(-2)=3,
BC=6-1=5,
AC=6-(-2)=8;
(2)不变,
点D、E、F同时出发,运动t秒时,D点表示的数为-2-t,E点表示的数为1+2t,F点表示的数为6+5t,
则EF=(6+5t)-(1-2t)=5+3t,DE=(1+2t)-(-2-t)=3+3t,
EF-DE=(5+3t)-(3+3t)=2,
故EF-DE的值不随着时间t的变化而改变;
(3)①点M、N同时向左出发,依题意有
4t-3t=14-8,
解得t=6;
②点M向左出发,点N向右出发,依题意有
4t+3t=14-8,
解得t=
6 |
7 |
③点M向右出发、点N向左出发,依题意有
4t+3t=14+8,
解得t=
22 |
7 |
④点M、N同时向右出发,依题意有
4t-3t=14+8,
解得t=22.
故经过6秒或
6 |
7 |
22 |
7 |
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