已知点P（m，n）是反比例函数y=6x（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=3x（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一动点．（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三

Question

已知点P（m，n）是反比例函数y=(6)/(x)（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=(3)/(x)（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一动点．
（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；
（2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化？若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；
（3）在点P运动过程中，以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点P（m，n）是反比例函数y=(6)/(x)（x＞0）图象上的动点，
∴n=(6)/(m)，
∴点P（m，(6)/(m)）；
∵PA∥x轴，
∴A点的纵坐标为(6)/(m)，
将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式y=(3)/(x)（x＞0）得：
x=(m)/(2)，
∴A（(m)/(2)，(6)/(m)），同理可得：B（m，(3)/(m)）；

（2）∵PA=m-(m)/(2)，PB=(6)/(m)−(3)/(m)=(3)/(m)，
∴S△PAB=(1)/(2)PA•PB=(1)/(2)×(m)/(2)×(3)/(m)=(3)/(4)；

（3）∵若四边形PBAC为平行四边形，则有AC∥y轴，
∴C点横坐标为(m)/(2)，
代入y=2x得C（m，m），
此时AC=m-(6)/(m)，PB=(3)/(m)，
由AC=PB，得：m-(6)/(m)=(3)/(m)，
解得：m=3或m=-3（舍去），
∴m=3时，四边形PBAC为平行四边形．