一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后

Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 开始运动，当其速度达到 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

Answer 1

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a ₀ 。根据牛顿定律，可得a=μg ①
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v ₀ ，煤块则由静止加速到v，有
v ₀ =a ₀ t ②
v=at ③
由于a＜a ₀ ，故v＜v ₀ ，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v ₀ ，有v ₀ =v+at′ ④
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。没有煤块的速度从0增加到v ₀ 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s ₀ 和s，有
S ₀ = a ₀ t ² +v ₀ t′ ⑤
 ⑥
传送带上留下的黑色痕迹的长度 =s ₀ －s ⑦
由以上各式得 ⑧