设自然数n有下列性质：从1,2,3,4,5,...,n中任取25个不同的数,其中必有两个数之差等于6,这样的n最大不能超过多少?

Question

设自然数n有下列性质：从1,2,3,4,5,...,n中任取25个不同的数,其中必有两个数之差等于6,这样的n最大不能超过多少?

Answer 1

考虑这样一种情况：
把取出的25个数,从小到大排好
每两个相邻的数的差,都大于6,（最小为7）
这样是不是就不可能存在2个数的差为6?
比如说：
1,8,15,22..
取这样的一些数,就不可能有两个数的差是6
当然,也可以选
1,9,19..
但是本题要求的是n的最小值
所以就把两个相邻数的差定为大于6的最小数,为7
第一个数,也选最小的1
这样的25个数排起来就是
1,8,15,22..
最大的一个是：7*24+1=269
这句话也可以这样理解,如果n=269
那么就存在这样的25个数,每两个数的差都大于6
现在需要至少有两个数的差为6
n最大就只能取到268
所以n最大不能超过268