1..设数列{an}为等比数列,首项为a1=2,公比不等于1,已知其中有连续三项分别是一个等差数列的第3,7,10项,求数列{an}的通项公式2..等差数列{an}中,3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=24,那么数列S13是多少

Question

1..设数列{an}为等比数列,首项为a1=2,公比不等于1,已知其中有连续三项分别是一个等差数列的第3,7,10项,求数列{an}的通项公式
2..等差数列{an}中,3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=24,那么数列S13是多少

Answer 1

1
设{an}的公比为q,q≠1
an=2a^(n-1)
设等差数列为{bn},公差为d,d≠0
依题意b3,b7,b10是{an}的连续三项
∴b²7=b3*b10
∴(b1+6d)²=(b1+2d)(b1+9d)
∴12b1d+36d²=11b1d+18d²
∴b1d+18d²=0
∵d≠0
∴b1=-18d
∴q=b7/b3=-12d/(-16d)=3/4
∴an=2*(3/4)^(n-1)
2
∵{an}是等差数列,
∴a7+a13=2a10,a3+a5=2a4
∴a7+a10+a13=3a10
∵3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=24
∴3*2a4+2*3a10=24
∴a4+a10=4
∵a4+a10=a1+a13
∴a1+a13=4
∴S13=(a1+a13)*13/2=2*13=26