三角形ABC各边不相等,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB求c分之a+b的取值范围?acosA=bcosBsinA*cosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=π-2B∠A+∠B=π/2∠C=π/2a+b＞c（a+b）/c＞1√[（a+b）/c

Question

三角形ABC各边不相等,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB 求c分之a+b的取值范围?
acosA=bcosB
sinA*cosA=sinBcosB
sin2A=sin2B 2A=π-2B
∠A+∠B=π/2 ∠C=π/2
a+b＞c （a+b）/c＞1
√[（a+b）/c]^2=√[（a^2+b^2+2ab）/c^2]＜√[2（a^2+b^2）/c^2]=√2
故 1＜（a+b）/c＞√2
问 2A=π-2B
∠A+∠B=π/2 是怎么转化的 谢谢了

Answer 1

sin2A=sin2B =sin（π-2B）
2∠A=π-2∠B (or∠A=∠B )
∠A+∠B=π/2
又∠A+∠B+∠C=180°=π
故∠C=π/2