已知在数列{an}中,a1=1,na（n+1）=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*),现设数列bn满足b1=1/2,b（n+1）=（（1/ak）×bn^2）+bn,求证bn

Question

已知在数列{an}中,a1=1,na（n+1）=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*),现设数列bn满足b1=1/2,b（n+1）=（（1/ak）×bn^2）+bn,求证bn

Answer 1

题目有问题.
a1=1,a2=2.
取k=n.
b1=1/2,b2=1/2+(1/1)*(1/4)=3/4,b3=3/4+(1/2)*(9/16)=33/32,超过了1.
另外,递推式求出来an=n,
而bn^2>=0.25
由于0.25*(1/2+1/3+1/4...)发散,所以bn发散.