求极限解法2的n次方乘以n!除以n的n次方n取无穷解法如何注意有乘以n的阶乘不是n0*无穷大不一定=0

Question

求极限解法
2的n次方乘以n!除以n的n次方 n取无穷 解法如何
注意 有乘以n的阶乘 不是n 0*无穷大不一定=0

Answer 1

注：N取无穷,是无穷大,还是无范围?总之我两个都说了!
C=n!*2^n/n^n
=2^n*(n-1)!/n^(n-1)
=(2/n)^(n-1)*2(n-1)!
首先,必定n>0(n为整数),否则C无意义
若n∈[0,2],limC=0
若n∈[2,+∞],limC=0
2/n<1
小于1的数平方无穷次,其极限趋近0
0*无穷大=0
综上所述,limC=0
看来我没错!