早教吧作业答案频道 -->数学-->
lim(t→0)(1-t)^1/t的解法
题目详情
lim(t→0)(1-t)^1/t的解法
▼优质解答
答案和解析
解法一：原式=lim(t->0){[1+(-t)]^[(-1/t)*(-1)]}
={lim(t->0)[(1+(-t))^(-1/t)]}^(-1)
=e^(-1) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1/e；
解法二：原式=lim(t->0){e^[ln(1-t)/t]}
=e^{lim(t->0)[ln(1-t)/t]}
=e^{lim(t->0)[-1/(1-t)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[-1/(1-0)]
=e^(-1)
=1/e.
={lim(t->0)[(1+(-t))^(-1/t)]}^(-1)
=e^(-1) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1/e；
解法二：原式=lim(t->0){e^[ln(1-t)/t]}
=e^{lim(t->0)[ln(1-t)/t]}
=e^{lim(t->0)[-1/(1-t)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[-1/(1-0)]
=e^(-1)
=1/e.
看了 lim(t→0)(1-t)^...的网友还看了以下：
在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的，N是随t变化的区 2020-05-13 …
线代小题齐次线性方程组Ax=0的解空间的一组基为(1,-1,1,0,0)T;(1,1,0,1,0) 2020-05-14 …
求一个简单的方程组的解我怎么都求不出来,求出来的解带入进去不对,请回答这个问题的验证一下你的答案, 2020-05-16 …
变换T将向量x=(x1,x2,x3)T变为Tx=变换T将向量x=(x1,x2,x3)T变为Tx={ 2020-05-17 …
甲乙两地相距30千米,某人计划th到达,如果提前1h到达,那么此人应提速.A.0/t—1—30/t 2020-05-23 …
设f(t)=lim(x→∞)t(1+2/x)^(x-t),求f'(t) 2020-06-04 …
已知3阶方阵A的特征值为0,1,2,所对应的特征向量为[1,1,1]T[1,1,0]T[1,0,0 2020-07-26 …
求lim(e^t+1)/t的极限(t趋于-2) 2020-07-31 …
lim(t→0)(t+1)^(1/t)=e怎么推导 2020-10-31 …
解答求极限问题lim(xtan1/x)^x^2,求x趋近于无穷的极限书上写将x=1/t,则其=lim 2020-11-11 …