解答求极限问题lim(xtan1/x)^x^2,求x趋近于无穷的极限书上写将x=1/t,则其=lim(tant/t)^(1/t^2)=lim[(1+(tant-t)/t)^(1/(tant-t))]^[(tant-t)/t^3]我觉得不需要我写的第二步啊,它第一步中不可以=lim(t/

Question

解答求极限问题
lim(xtan1/x)^x^2 ,求x趋近于无穷的极限
书上写将x=1/t,则其=lim(tant/t)^(1/t^2)
=lim[(1+(tant-t)/t)^(1/(tant-t))]^[(tant-t)/t^3]
我觉得不需要我写的第二步啊,它第一步中不可以=lim(t/t)^(1/t^2)吗?
第二步中不是也在先计算[(1+(tant-t)/t)^(1/(tant-t))]吗,并没有管外面的^[(tant-t)/t^3]
请告诉我出错的原因,谢谢

Answer 1

按你的方法算,极限是1,
而按答案算,结果是e^(1/3)
lim(tant/t)^(1/t^2)
不能用t代换tant,因为外面还有指数（1/t^2）
等价无穷小是不能随便替换的