泛函开映射定理是讲什么?满足开映射定理的映射的范数有什么性质呢?

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T是开映象的定义：T将开集映射为开集
T连续定义：T关于开集的原象是开集
如果T可逆且是开映象,则T的逆映射是连续的
开映像定理就是讨论连续线性映射的逆映射什么时候是连续的
逆算子定理："完备空间"到完备空间的一个算子T,如果T是"连续线性"算子且可逆,则T的逆算子是连续的.
为了不牵扯到T的逆算子的存在性, 人们定义了开印象的概念.
开映象定理：完备空间到完备空间的一个算子T,如果T是连续线性算子且是满射,则T是开映象
可见, 在开映象定理的条件上再加上T是单射, 就是逆算子定理.
关于“满足开映象定理的算子的范数”, 你说的是算子的范数, 条件要求"T是连续线性算子", 即T是有界线性算子, 所以||T||有界. 除此似乎没有其他的性质了.

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