从一个点引两条射线可以组成几个角？从一个点引三条射线可以组成几个角？从一个点引四条射线可以组成几个角？从一个点引n条射线呢？如果从一点引n条直线，则图中有几个角呢？(角指

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从一个点引两条射线可以组成几个角？

从一个点引三条射线可以组成几个角？

从一个点引四条射线可以组成几个角？

从一个点引n条射线呢？

如果从一点引n条直线，则图中有几个角呢？(角指小于平角的角)____

▼优质解答

答案和解析

【分析】先从特殊情况入手，探索其中的规律，然后推广到一般.

1、如图所示，由图可知：

从一个点引两条射线可以组成1个角；
从一个点引三条射线可以组成3个角；
从一个点引四条射线可以组成6个角；
从一个点引五条射线可以组成10个角；
…
从一个点引n条射线可以组成

个角.
若有n条直线经过同一个点，则经过这个点有2n条射线，
故图中有

个角，
但其中有n个平角，故小于平角的角共有n(2n-1)-n=2n(n-1)个.

【点评】(1)由于

，

，…
故可猜想n条射线(从一点引出的)可以组成

个角.
(2)经过同一点的n条直线，可以看成2n条射线(端点公共)，这是本题的一个难点.
(3)由于n条直线相交的图形中，同一直线上的两条射线组成一个平角，n条直线共有n个平角，故解题时应按要求除去这些角.

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