从空间一点P向二面角α-L-β的两个平面α,β分别做垂线PE,PF,E,F为垂足,从空间一点P向二面角α—l—β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,垂足分别为E,F,若二面角α—l—β的大小为60°,则∠EPF的大小为

Question

从空间一点P向二面角α-L-β的两个平面α,β分别做垂线PE,PF,E,F为垂足,
从空间一点P向二面角α—l—β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,垂足分别为E,F,若二面角α—l—β的大小为60°,则∠EPF的大小为__________．
答案　60°或120°
为什么会有两个答案 那个角不是和EPF互补吗

Answer 1

两个面α、β将空间分成4个部分,点P可能在任意一个部分中
二面角是由两个半平面构成的图形.两个平面相交会构成4个二面角,其中对顶的两个二面角的大小相等.
“二面角的大小”通常用“二面角的平面角的大小”度量,范围为（0,180°].二面角α-l-β的大小为60°,表示由平面α、β相交时,由平面α、β的半平面形成的两个对顶的“窄”空间,其平面角的大小为60°.事实上,平面α、β相交时,由平面α、β的半平面还可以形成的两个对顶的“宽”空间,其平面角的大小为120°.
这里二面角α-l-β的大小只是确定了两个平面相交的状态,而∠EPF则随着P点在空间的位置不同而呈现不同的大小.