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如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=25，PC：PO=1：3，求CD的长．
题目详情
如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2
，PC：PO=1：3，求CD的长．
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▼优质解答
答案和解析
连接OA，延长PO与圆相交于点B，
∵PA与 O相切于点A，∴OA⊥AP，
又CD⊥AP，则CD∥OA．
∴
=
=
．
设PC=x，则OC=2x=OB，
由切割线定理可得：PA2=PC•PB，
∴x•5x=(2
)2，解得x=2．
∴CD=
OA=
×4=
．
∵PA与 O相切于点A，∴OA⊥AP，
又CD⊥AP，则CD∥OA．
∴
| CD |
| OA |
| PC |
| PO |
| 1 |
| 3 |
设PC=x，则OC=2x=OB，
由切割线定理可得：PA2=PC•PB，
∴x•5x=(2
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∴CD=
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