如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=25，PC：PO=1：3，求CD的长．

Question

如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2√(5)，PC：PO=1：3，求CD的长．

Answer 1

连接OA，延长PO与圆相交于点B，
∵PA与 O相切于点A，∴OA⊥AP，
又CD⊥AP，则CD∥OA．
∴(CD)/(OA)=(PC)/(PO)=(1)/(3)．
设PC=x，则OC=2x=OB，
由切割线定理可得：PA²=PC•PB，
∴x•5x=(2√(5))2，解得x=2．
∴CD=(1)/(3)OA=(1)/(3)×4=(4)/(3)．