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求从点m(1,0,1)引向直线x=y-2=z-3/-2的垂线方程
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求从点m(1,0,1)引向直线x=y-2=z-3/-2的垂线方程
▼优质解答
答案和解析
令 x/1 = (y-2)/1 = (z-3)/(-2) = k ,
则 x = k ,y = k+2 ,z = 3-2k ,
设 N（k,k+2,3-2k）是直线上任一点,
则向量 MN =ON-OM= （k-1,k+2,2-2k）,
直线的方向向量为 v=（1,1,-2）,
令 v*MN = 0 ,则 k-1+k+2-2(2-2k) = 0 ,
解得 k = 1/2 ,
因此所作垂线的方向向量为 MN = （-1/2,5/2,1）,
所以,所求垂线的方程为 (x-1)/(-1/2) = (y-0)/(5/2) = (z-1)/1 .
（也可写作 (x-1)/(-1) = y/5 = (z-1)/2 ）
则 x = k ,y = k+2 ,z = 3-2k ,
设 N（k,k+2,3-2k）是直线上任一点,
则向量 MN =ON-OM= （k-1,k+2,2-2k）,
直线的方向向量为 v=（1,1,-2）,
令 v*MN = 0 ,则 k-1+k+2-2(2-2k) = 0 ,
解得 k = 1/2 ,
因此所作垂线的方向向量为 MN = （-1/2,5/2,1）,
所以,所求垂线的方程为 (x-1)/(-1/2) = (y-0)/(5/2) = (z-1)/1 .
（也可写作 (x-1)/(-1) = y/5 = (z-1)/2 ）
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